関数 $y = \log(\log x)$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める。ここで、$\log$は自然対数（底が$e$）を表すものとします。

はい、承知いたしました。それでは、問題（２）log(logx)の導関数を求める問題について解説します。

1. 問題の内容

関数 $y = \log(\log x)$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める。ここで、$\log$は自然対数（底が$e$）を表すものとします。

2. 解き方の手順

この問題を解くには、合成関数の微分（連鎖律）を使います。連鎖律は、関数 $y = f(g(x))$ の導関数が $\frac{dy}{dx} = \frac{df}{dg} \cdot \frac{dg}{dx}$ で与えられるというものです。

この問題では、$f(u) = \log u$ であり、$g(x) = \log x$ と考えられます。したがって、$y = f(g(x)) = \log(\log x)$ となります。

まず、$f(u) = \log u$ の導関数を求めます。$\frac{df}{du} = \frac{1}{u}$ です。

次に、$g(x) = \log x$ の導関数を求めます。$\frac{dg}{dx} = \frac{1}{x}$ です。

連鎖律を使うと、

$\frac{dy}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{dg}{dx} = \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{x}$

ここで、$u = g(x) = \log x$ なので、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x \log x}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \log x}$