与えられた関数 $y = \log \frac{(x+2)^3}{(2x+1)^2}$ を簡略化します。

解析学対数関数対数の性質関数の簡略化微分
2025/6/14

1. 問題の内容

与えられた関数 y=log(x+2)3(2x+1)2y = \log \frac{(x+2)^3}{(2x+1)^2} を簡略化します。

2. 解き方の手順

対数の性質を利用して関数を簡略化します。特に、以下の対数の性質を利用します。
* logAB=logAlogB\log \frac{A}{B} = \log A - \log B
* logAn=nlogA\log A^n = n \log A
まず、対数の商の法則を適用します。
y=log(x+2)3log(2x+1)2y = \log (x+2)^3 - \log (2x+1)^2
次に、対数の冪の法則を適用します。
y=3log(x+2)2log(2x+1)y = 3 \log (x+2) - 2 \log (2x+1)

3. 最終的な答え

最終的な答えは次の通りです。
y=3log(x+2)2log(2x+1)y = 3 \log (x+2) - 2 \log (2x+1)

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