与えられた関数の定義域と値域を求め、さらに逆関数を求め、その定義域と値域も述べ、もとの関数と逆関数のグラフを同一の座標平面上に描く。ただし、関数が具体的に示されていないので、一般的な解法を説明する。

1. 問題の内容

与えられた関数の定義域と値域を求め、さらに逆関数を求め、その定義域と値域も述べ、もとの関数と逆関数のグラフを同一の座標平面上に描く。ただし、関数が具体的に示されていないので、一般的な解法を説明する。

2. 解き方の手順

(1) 関数の定義域を求める:

関数の定義域とは、関数に代入できる $x$ の値の範囲のことです。関数が分数関数であれば分母が0にならないように、根号を含む関数であれば根号の中が負にならないように、定義域を定める必要があります。

(2) 関数の値域を求める:

関数の値域とは、定義域の全ての $x$ に対して関数が取りうる値 $y$ の範囲のことです。関数の式やグラフから値域を求めます。微分などを用いて最大値・最小値を求めることもあります。

(3) 逆関数を求める:

関数 $y = f(x)$ の逆関数を求めるには、まず $x$ について解きます。つまり、$x = g(y)$ の形にします。次に、$x$ と $y$ を入れ替えます。すると、$y = g(x)$ が逆関数となります。

(4) 逆関数の定義域を求める:

逆関数の定義域は、元の関数の値域になります。

(5) 逆関数の値域を求める:

逆関数の値域は、元の関数の定義域になります。

(6) グラフを描く:

元の関数と逆関数のグラフを同一の座標平面上に描きます。逆関数のグラフは、元の関数のグラフを直線 $y = x$ に関して対称に折り返したものになります。

具体例として、関数 $y = x^2$ ($x \ge 0$) について考えてみましょう。

(1) 定義域： $x \ge 0$

(2) 値域： $y \ge 0$

(3) 逆関数： $x = \sqrt{y}$ より、$x$と$y$を入れ替えて、$y = \sqrt{x}$

(4) 逆関数の定義域：$x \ge 0$（元の関数の値域）

(5) 逆関数の値域：$y \ge 0$（元の関数の定義域）

(6) グラフ：$y = x^2$ ($x \ge 0$) と $y = \sqrt{x}$ のグラフを描きます。

3. 最終的な答え

具体的な関数の式が与えられていないため、一般的な解き方と具体例を示しました。問題文に具体的な関数が与えられれば、それを用いて上記の手順に従って定義域、値域、逆関数、逆関数の定義域、逆関数の値域を求め、グラフを描くことができます。