与えられた関数の微分を求める問題です。関数は $y = \sqrt{2 - \sqrt{3x}}$ で定義されています。

1. 問題の内容

与えられた関数の微分を求める問題です。関数は $y = \sqrt{2 - \sqrt{3x}}$ で定義されています。

2. 解き方の手順

この関数を微分するには、合成関数の微分（連鎖律）を繰り返し適用する必要があります。

まず、$u = 2 - \sqrt{3x}$ と置くと、$y = \sqrt{u}$ となります。したがって、$\frac{dy}{du} = \frac{1}{2\sqrt{u}}$ です。

次に、$v = 3x$ と置くと、$u = 2 - \sqrt{v}$ となります。したがって、$\frac{du}{dv} = -\frac{1}{2\sqrt{v}}$ です。

最後に、$\frac{dv}{dx} = 3$ です。

連鎖律より、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot \left(-\frac{1}{2\sqrt{v}}\right) \cdot 3$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{2 - \sqrt{3x}}} \cdot \left(-\frac{1}{2\sqrt{3x}}\right) \cdot 3$

$\frac{dy}{dx} = -\frac{3}{4\sqrt{3x}\sqrt{2 - \sqrt{3x}}}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -\frac{3}{4\sqrt{3x}\sqrt{2 - \sqrt{3x}}}$