変数 $x$ と $y$ が与えられたとき、$y$ が $x$ に比例する場合と反比例する場合について、比例定数 $a$ を用いて $y$ を $x$ の式で表し、グラフの特徴を答える問題です。

1. 問題の内容

変数 $x$ と $y$ が与えられたとき、$y$ が $x$ に比例する場合と反比例する場合について、比例定数 $a$ を用いて $y$ を $x$ の式で表し、グラフの特徴を答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) 比例の場合：

比例の関係は、$y = ax$ で表されます。

このグラフは原点 $(0,0)$ を通る直線になります。

$a > 0$ のとき、グラフは右上がりになります。つまり、$x$ が増加すると $y$ も増加します。

$a < 0$ のとき、グラフは右下がりになります。つまり、$x$ が増加すると $y$ は減少します。

(2) 反比例の場合：

反比例の関係は、$y = \frac{a}{x}$ で表されます。

このグラフは双曲線になります。

3. 最終的な答え

(1)

$y = ax$

原点

直線

右

右

(2)

$y = \frac{a}{x}$

双曲線