初期ひずみ $\epsilon_0 = 0.020$ が瞬時に与えられ、そのまま保持されているマクスウェル体がある。ばね定数 $E = 100 \text{ MPa}$、粘度 $\eta = 500 \text{ MPa} \cdot \text{s}$である。時刻 $t = 10 \text{ s}$ における応力 $\sigma$ として最も近いものを選択する。

1. 問題の内容

初期ひずみ $\epsilon_0 = 0.020$ が瞬時に与えられ、そのまま保持されているマクスウェル体がある。ばね定数 $E = 100 \text{ MPa}$、粘度 $\eta = 500 \text{ MPa} \cdot \text{s}$である。時刻 $t = 10 \text{ s}$ における応力 $\sigma$ として最も近いものを選択する。

2. 解き方の手順

マクスウェルモデルにおける応力緩和の式は以下の通りである。

$\sigma(t) = E \epsilon_0 e^{-t/\tau}$

ここで、$\tau$ は緩和時間であり、$\tau = \eta / E$ で与えられる。

まず、緩和時間 $\tau$ を計算する。

$\tau = \frac{\eta}{E} = \frac{500 \text{ MPa} \cdot \text{s}}{100 \text{ MPa}} = 5 \text{ s}$

次に、時刻 $t = 10 \text{ s}$ における応力 $\sigma(t)$ を計算する。

$\sigma(10) = E \epsilon_0 e^{-10/\tau} = 100 \text{ MPa} \times 0.020 \times e^{-10/5} = 2 \text{ MPa} \times e^{-2} \approx 2 \text{ MPa} \times 0.1353 = 0.2706 \text{ MPa}$

与えられた選択肢の中で最も近いのは $0.27 \text{ MPa}$ である。

3. 最終的な答え

0. 27