関数 $f(x) = 3x^2$ について、以下の微分係数を求めます。 (1) $f'(1)$ (2) $f'(-2)$ (3) $f'(a)$解析学微分導関数関数の微分2025/6/121. 問題の内容関数 f(x)=3x2f(x) = 3x^2f(x)=3x2 について、以下の微分係数を求めます。(1) f′(1)f'(1)f′(1)(2) f′(−2)f'(-2)f′(−2)(3) f′(a)f'(a)f′(a)2. 解き方の手順まず、f(x)=3x2f(x) = 3x^2f(x)=3x2 の導関数 f′(x)f'(x)f′(x) を求めます。xnx^nxn の微分は nxn−1nx^{n-1}nxn−1 であることを利用します。f′(x)=3⋅2x2−1=6xf'(x) = 3 \cdot 2x^{2-1} = 6xf′(x)=3⋅2x2−1=6x次に、それぞれの値を代入します。(1) f′(1)f'(1)f′(1) を求めるには、f′(x)=6xf'(x) = 6xf′(x)=6x に x=1x = 1x=1 を代入します。f′(1)=6(1)=6f'(1) = 6(1) = 6f′(1)=6(1)=6(2) f′(−2)f'(-2)f′(−2) を求めるには、f′(x)=6xf'(x) = 6xf′(x)=6x に x=−2x = -2x=−2 を代入します。f′(−2)=6(−2)=−12f'(-2) = 6(-2) = -12f′(−2)=6(−2)=−12(3) f′(a)f'(a)f′(a) を求めるには、f′(x)=6xf'(x) = 6xf′(x)=6x に x=ax = ax=a を代入します。f′(a)=6af'(a) = 6af′(a)=6a3. 最終的な答え(1) f′(1)=6f'(1) = 6f′(1)=6(2) f′(−2)=−12f'(-2) = -12f′(−2)=−12(3) f′(a)=6af'(a) = 6af′(a)=6a