次の連立不等式の共通範囲を求めます。 $0 \le x \le \frac{3}{2}$ $\frac{1}{2} < x$

## 問題 25 (1)

1. 問題の内容

次の連立不等式の共通範囲を求めます。

$0 \le x \le \frac{3}{2}$

$\frac{1}{2} < x$

2. 解き方の手順

共通範囲を求めるには、数直線を考えるとわかりやすいです。

まず、$0 \le x \le \frac{3}{2}$は、$x$が0以上$\frac{3}{2}$以下であることを表します。

次に、$\frac{1}{2} < x$は、$x$が$\frac{1}{2}$より大きいことを表します。

数直線上でこれら２つの範囲を考えると、$\frac{1}{2} < x \le \frac{3}{2}$が共通範囲となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2} < x \le \frac{3}{2}$

## 問題 25 (2)

1. 問題の内容

次の連立不等式の共通範囲を求めます。

$3 < x \le 7$

$4 \le x < 6$

2. 解き方の手順

共通範囲を求めるには、数直線を考えるとわかりやすいです。

まず、$3 < x \le 7$は、$x$が3より大きく7以下であることを表します。

次に、$4 \le x < 6$は、$x$が4以上6未満であることを表します。

数直線上でこれら２つの範囲を考えると、$4 \le x < 6$が共通範囲となります。

3. 最終的な答え

$4 \le x < 6$

## 問題 26 (1)

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$3x + 8 \ge 4x - 3$

$3x + 4 > -2x$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

一つ目の不等式:

$3x + 8 \ge 4x - 3$

$3x - 4x \ge -3 - 8$

$-x \ge -11$

$x \le 11$

二つ目の不等式:

$3x + 4 > -2x$

$3x + 2x > -4$

$5x > -4$

$x > -\frac{4}{5}$

したがって、連立不等式の解は、$-\frac{4}{5} < x \le 11$となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{4}{5} < x \le 11$

## 問題 26 (2)

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$3x + 5 \ge 4(x+1)$

$4x + 5 \ge 2x - 1$

$2(1-x) - 5 < 6$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

一つ目の不等式:

$3x + 5 \ge 4(x+1)$

$3x + 5 \ge 4x + 4$

$3x - 4x \ge 4 - 5$

$-x \ge -1$

$x \le 1$

二つ目の不等式:

$4x + 5 \ge 2x - 1$

$4x - 2x \ge -1 - 5$

$2x \ge -6$

$x \ge -3$

三つ目の不等式:

$2(1-x) - 5 < 6$

$2 - 2x - 5 < 6$

$-2x - 3 < 6$

$-2x < 9$

$2x > -9$

$x > -\frac{9}{2} = -4.5$

したがって、連立不等式の解は、$-\frac{9}{2} < x \le 1$となります。言い換えると、$-4.5 < x \le 1$

3. 最終的な答え

$-\frac{9}{2} < x \le 1$

言い換えると、$-4.5 < x \le 1$