与えられた式 $x(x+1)(x+2)(x+3)$ を展開して整理する問題です。代数学多項式の展開代数計算因数分解2025/6/121. 問題の内容与えられた式 x(x+1)(x+2)(x+3)x(x+1)(x+2)(x+3)x(x+1)(x+2)(x+3) を展開して整理する問題です。2. 解き方の手順まず、xxx と (x+3)(x+3)(x+3) を掛け合わせ、x+1x+1x+1 と x+2x+2x+2 を掛け合わせます。x(x+3)=x2+3xx(x+3) = x^2 + 3xx(x+3)=x2+3x(x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2(x+1)(x+2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2(x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2次に、x2+3xx^2 + 3xx2+3x と x2+3x+2x^2 + 3x + 2x2+3x+2 を掛け合わせます。(x2+3x)(x2+3x+2)(x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2)(x2+3x)(x2+3x+2)簡単にするために、y=x2+3xy = x^2 + 3xy=x2+3x と置くと、与えられた式は y(y+2)y(y+2)y(y+2) となります。y(y+2)=y2+2yy(y+2) = y^2 + 2yy(y+2)=y2+2yここで、yyy を x2+3xx^2 + 3xx2+3x に戻すと、(x2+3x)2+2(x2+3x)=(x4+6x3+9x2)+(2x2+6x)=x4+6x3+11x2+6x(x^2 + 3x)^2 + 2(x^2 + 3x) = (x^4 + 6x^3 + 9x^2) + (2x^2 + 6x) = x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x(x2+3x)2+2(x2+3x)=(x4+6x3+9x2)+(2x2+6x)=x4+6x3+11x2+6x3. 最終的な答えx4+6x3+11x2+6xx^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6xx4+6x3+11x2+6x