SENSEI AI
About App

$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\sin x}{2}$ を求めます。

解析学極限三角関数連続性
2025/6/12

1. 問題の内容

lim⁡x→π4sin⁡x2\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\sin x}{2} を求めます。

2. 解き方の手順

sin⁡x\sin x は連続関数なので、極限を計算する際に、直接 x=π4x = \frac{\pi}{4} を代入できます。
sin⁡(π4)=22\sin (\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} です。
したがって、
lim⁡x→π4sin⁡x2=sin⁡(π4)2=222=24 \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\sin x}{2} = \frac{\sin(\frac{\pi}{4})}{2} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}

3. 最終的な答え

24\frac{\sqrt{2}}{4}

「解析学」の関連問題

与えられた6つの関数を微分する問題です。 (1) $y = \sin(2x) \cos(3x)$ (2) $y = \tan(5x) \cos(7x)$ (3) $y = \frac{\cos(x)}...

微分三角関数積の微分商の微分合成関数の微分
2025/6/12

$y = e^{-2x + 1}$ を微分します。

微分指数関数連鎖律
2025/6/12

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

微分三角関数合成関数の微分チェーンルール
2025/6/12

与えられた6つの関数をそれぞれ微分せよ。 (1) $y = (x+3)^4$ (2) $y = (-2x+5)^6$ (3) $y = (3x-2)^3$ (4) $y = \frac{-2}{(3x...

微分合成関数の微分関数
2025/6/12

与えられた3つの関数をそれぞれ微分する問題です。 (1) $y = 3x^{-2}$ (2) $y = 2 - \frac{1}{3x^4}$ (3) $y = \frac{5}{x^6} - 4x^...

微分微分公式べき乗
2025/6/12

与えられた4つの関数を微分する問題です。 (1) $y = \frac{2}{x+1}$ (2) $y = \frac{x}{x-1}$ (3) $y = \frac{7x}{x^2+x+1}$ (4...

微分商の微分法合成関数の微分
2025/6/12

与えられた関数を微分する問題です。以下の4つの関数について、それぞれ微分を求めます。 (1) $y = \frac{2}{x+1}$ (2) $y = \frac{x}{x-1}$ (3) $y = ...

微分商の微分関数の微分
2025/6/12

与えられた4つの関数を微分する問題です。 (1) $y = x^2(2x^3 - 1)$ (2) $y = (-x + 1)(x^2 - 3x + 5)$ (3) $y = (3x^4 + 2)(4x...

微分多項式導関数
2025/6/12

与えられた関数について、指定された $x$ の値における微分係数を求める。 (1) $f(x) = 2x - 7$　($x=3$) (2) $f(x) = 3x^2 - x - 2$　($x=4$) ...

微分微分係数関数の微分
2025/6/12

与えられた極限を求める問題です。 $$ \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin^{-1}x}{x - x\cos x} $$

極限ロピタルの定理微分逆三角関数
2025/6/12