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$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \tan 2x$ を計算する問題です。

解析学極限三角関数tan連続関数
2025/6/12

1. 問題の内容

lim⁡x→π3tan⁡2x\lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \tan 2x を計算する問題です。

2. 解き方の手順

tan⁡2x\tan 2x は連続関数なので、極限値を求めるには xx に π3\frac{\pi}{3} を代入すれば良いです。
x=π3x = \frac{\pi}{3} のとき、
2x=2×π3=2π32x = 2 \times \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}
tan⁡2π3\tan \frac{2\pi}{3} の値を計算します。
2π3\frac{2\pi}{3} は第2象限の角であり、π−2π3=π3\pi - \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{3} なので、
tan⁡2π3=−tan⁡π3=−3\tan \frac{2\pi}{3} = - \tan \frac{\pi}{3} = - \sqrt{3}

3. 最終的な答え

lim⁡x→π3tan⁡2x=−3\lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \tan 2x = - \sqrt{3}

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