$\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - x - 12}{x - 4}$ を計算する問題です。

解析学極限代数因数分解連続関数
2025/6/12

1. 問題の内容

limx4x2x12x4\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - x - 12}{x - 4} を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、分子の x2x12x^2 - x - 12 を因数分解します。
x2x12=(x4)(x+3)x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)
よって、与えられた極限は
limx4(x4)(x+3)x4\lim_{x \to 4} \frac{(x - 4)(x + 3)}{x - 4}
x4x \ne 4 であれば、x40x - 4 \ne 0 なので、分子と分母の x4x - 4 を約分できます。
limx4(x+3)\lim_{x \to 4} (x + 3)
x+3x + 3 は連続関数なので、極限は x=4x = 4 での関数の値に等しくなります。
limx4(x+3)=4+3\lim_{x \to 4} (x + 3) = 4 + 3

3. 最終的な答え

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