次の極限を計算します。 $\lim_{x \to -3} \frac{x^2 - 4x - 21}{x + 3}$

解析学極限代数因数分解
2025/6/12

1. 問題の内容

次の極限を計算します。
limx3x24x21x+3\lim_{x \to -3} \frac{x^2 - 4x - 21}{x + 3}

2. 解き方の手順

まず、分子の二次式を因数分解します。
x24x21=(x7)(x+3)x^2 - 4x - 21 = (x - 7)(x + 3)
したがって、与えられた極限は次のようになります。
limx3(x7)(x+3)x+3\lim_{x \to -3} \frac{(x - 7)(x + 3)}{x + 3}
x3x \neq -3 であることに注意すると、x+3x + 3 を約分できます。
limx3(x7)\lim_{x \to -3} (x - 7)
xx3-3 に近づけると、x7x - 737-3 - 7 に近づきます。
37=10-3 - 7 = -10
したがって、極限は -10 です。

3. 最終的な答え

-10

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