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与えられた極限を計算します。問題は $\lim_{x \to 1} \frac{1}{2}(3 - \frac{9}{x+3})$ を計算することです。

解析学極限関数の極限計算
2025/6/12

1. 問題の内容

与えられた極限を計算します。問題は
lim⁡x→112(3−9x+3)\lim_{x \to 1} \frac{1}{2}(3 - \frac{9}{x+3})
を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、式を簡略化します。括弧の中の分数をまとめます。
3−9x+3=3(x+3)−9x+3=3x+9−9x+3=3xx+33 - \frac{9}{x+3} = \frac{3(x+3) - 9}{x+3} = \frac{3x + 9 - 9}{x+3} = \frac{3x}{x+3}
したがって、与えられた極限は、
lim⁡x→112(3xx+3)\lim_{x \to 1} \frac{1}{2}\left(\frac{3x}{x+3}\right)
xx が1に近づくときの極限を計算するために、x=1x=1 を代入します。
12⋅3⋅11+3=12⋅34=38\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 1}{1+3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{8}

3. 最終的な答え

38\frac{3}{8}

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