以下の極限を求めます。 $\lim_{x \to 1^-} \frac{2}{1-x}$

解析学極限関数の極限発散
2025/6/12

1. 問題の内容

以下の極限を求めます。
limx121x\lim_{x \to 1^-} \frac{2}{1-x}

2. 解き方の手順

xx11 に近づくとき、ただし xx11 より小さいとします。
つまり、xx11 に左から近づきます。
このとき、1x1-x00 に近づきます。
さらに、1x1-x は常に正の値をとります。
そのため、21x\frac{2}{1-x} は正の無限大に発散します。

3. 最終的な答え

\infty

「解析学」の関連問題

与えられた定積分の値を計算する問題です。積分は $\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} dx$ です。

定積分置換積分積分計算
2025/6/12

与えられた定積分 $\int_{0}^{1} \frac{e^x}{\sqrt{e^x + 1}} dx$ を計算します。

定積分置換積分積分計算
2025/6/12

次の定積分を計算します。 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{\sin x + 1} dx$

定積分置換積分積分対数関数
2025/6/12

定積分 $\int_{-1}^{2} |1-x^2| dx$ の値を計算する問題です。

定積分絶対値積分計算
2025/6/12

与えられた積分の問題を解きます。問題は以下の通りです。 $\int \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} dx$

積分三角関数半角の公式不定積分
2025/6/12

$0 < a < 2$ のとき、関数 $f(x) = x^3 - 2x^2$ が与えられている。 (1) 曲線 $y = f(x)$ と直線 $y = a^2(x-2)$ の交点の $x$ 座標を求め...

微分積分関数の増減積分面積
2025/6/12

$\int \frac{1}{1 - \sin x} dx$ を計算します。

積分三角関数置換積分
2025/6/12

与えられた積分 $\int \frac{3x^2 + x + 10}{(x-2)(x^2+4)} dx$ を計算する。

積分部分分数分解不定積分対数関数逆正接関数
2025/6/12

## 問題の内容

放物線積分面積連立方程式
2025/6/12

曲線 $C: y = x^3 + 3x^2 + x$ と点 $A(1, a)$ がある。点 $A$ を通って曲線 $C$ に3本の接線を引けるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める。

微分接線三次関数極値不等式
2025/6/12