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$\lim_{x \to \infty} \frac{4x+2}{x-3}$ を計算する問題です。

解析学極限関数の極限無限大
2025/6/12

1. 問題の内容

lim⁡x→∞4x+2x−3\lim_{x \to \infty} \frac{4x+2}{x-3} を計算する問題です。

2. 解き方の手順

xx が無限大に近づくときの極限を求める問題です。
分子と分母を xx で割ることで、極限を求めやすくします。
まず、分子と分母を xx で割ります。
lim⁡x→∞4x+2x−3=lim⁡x→∞4xx+2xxx−3x=lim⁡x→∞4+2x1−3x\lim_{x \to \infty} \frac{4x+2}{x-3} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4x}{x} + \frac{2}{x}}{\frac{x}{x} - \frac{3}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{2}{x}}{1 - \frac{3}{x}}
xx が無限大に近づくと、2x\frac{2}{x} と 3x\frac{3}{x} は0に近づきます。
したがって、
lim⁡x→∞4+2x1−3x=4+01−0=41=4\lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{2}{x}}{1 - \frac{3}{x}} = \frac{4 + 0}{1 - 0} = \frac{4}{1} = 4

3. 最終的な答え

4

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