1. 問題の内容
関数 を微分する問題です。
2. 解き方の手順
まず、関数 を展開します。
次に、 を微分します。
各項を微分します。
したがって、
「解析学」の関連問題
$\int \sin^{-1} x dx$ を計算してください。
積分逆三角関数部分積分置換積分
2025/7/18
(1) $z = xy$, $x = \sin^{-1}(uv)$, $y = \cos^{-1}(uv)$ のとき、$\frac{\partial z}{\partial u}$ と $\frac{...
偏微分合成関数の微分
2025/7/18
与えられた積分 $\int \sqrt{x^2 + a} dx$ を計算し、その結果が $\frac{1}{2}(x\sqrt{x^2 + a} + a \log |x + \sqrt{x^2 + a...
積分部分積分不定積分
2025/7/18
問題は、スカラー場 $f$ が与えられたときに、その勾配 $\text{grad} f$ を求める問題、及びベクトル $\mathbf{r} = (x, y, z)$ と $r = \sqrt{x^2...
勾配ベクトル解析偏微分スカラー場
2025/7/18
パラメータ $t$ で表された曲線 $r(t) = (a(t - \sin t), a(1 + \cos t))$ について、以下の問題を解く。 (1) 曲線を $r = (x(t), y(t))$ ...
曲線弧長接線ベクトル曲率曲率半径
2025/7/18
与えられた積分を計算し、その結果を示します。 積分は $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 + a}}$ であり、$a \neq 0$です。
積分置換積分双曲線関数不定積分
2025/7/18
与えられた積分 $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}}$ を計算し、その結果が $\sin^{-1} \frac{x}{|a|}$ であることを示す問題です。ただし、$a ...
積分置換積分三角関数逆三角関数
2025/7/18
(1) $\frac{cos\alpha}{1 - sin\alpha} - tan\alpha$ を簡単にせよ。 (2) $sin\theta + cos\theta = \sqrt{2}$ のとき...
三角関数三角関数の恒等式式の簡単化
2025/7/18
関数 $f(x, y) = 2x^2 + 3xy + y^2 + 2 = 0$ によって定まる陰関数の極値を求める。
陰関数極値微分二階微分
2025/7/18
与えられた数学の問題は以下の4つです。 (1) $\frac{cos\alpha}{1 - sin\alpha} - tan\alpha$ を簡単にせよ。 (2) $sin\theta + cos\t...
三角関数三角関数の恒等式三角関数の計算
2025/7/18