$\int \cos^3 x \sin x \, dx$ を計算します。

1. 問題の内容

$\int \cos^3 x \sin x \, dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

置換積分を用いて解きます。

$u = \cos x$ と置くと、$\frac{du}{dx} = -\sin x$ となります。

したがって、$du = -\sin x \, dx$ となります。

積分は次のようになります。

$\int \cos^3 x \sin x \, dx = \int u^3 (-du) = -\int u^3 \, du$

$u^3$ を積分します。

$-\int u^3 \, du = -\frac{u^4}{4} + C$

$u = \cos x$ を代入します。

$-\frac{u^4}{4} + C = -\frac{\cos^4 x}{4} + C$

3. 最終的な答え

$-\frac{\cos^4 x}{4} + C$