関数 $f(x) = (-2x + 1)^2$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = (-2x + 1)^2$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

この関数を微分するには、合成関数の微分（チェーンルール）を使う。

まず、$u = -2x + 1$ とおくと、$f(x) = u^2$ となる。

$f(u) = u^2$ を $u$ で微分すると、

$\frac{df}{du} = 2u$

$u = -2x + 1$ を $x$ で微分すると、

$\frac{du}{dx} = -2$

合成関数の微分（チェーンルール）より、

$\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{df}{dx} = 2u \cdot (-2)$

$\frac{df}{dx} = -4u$

$u = -2x + 1$ を代入すると、

$\frac{df}{dx} = -4(-2x + 1)$

$\frac{df}{dx} = 8x - 4$

3. 最終的な答え

$f'(x) = 8x - 4$