次の極限を求める問題です。 $\lim_{x \to -\infty} (-x^5 + 4x^2 - 3x)$

1. 問題の内容

次の極限を求める問題です。

$\lim_{x \to -\infty} (-x^5 + 4x^2 - 3x)$

2. 解き方の手順

多項式の極限を求める問題です。$x \to -\infty$ の場合、最も次数の高い項が支配的になります。この場合、$x^5$ の項が最も次数が高いので、この項の符号と発散の速さを考慮します。

与えられた式は $-x^5 + 4x^2 - 3x$ です。

$x \to -\infty$ のとき、$x^5 \to -\infty$ となります。

したがって、$-x^5 \to -(-\infty) = \infty$ となります。

$4x^2$ は $x \to -\infty$ のとき $4(-\infty)^2 = \infty$ となります。

$-3x$ は $x \to -\infty$ のとき $-3(-\infty) = \infty$ となります。

しかし、$x^5$ の項が支配的なので、全体の極限は $x^5$ の符号で決まります。$x \to -\infty$のとき、$-x^5$ は正の無限大に発散します。

3. 最終的な答え

$\infty$