与えられた角度 $\theta$ に対して、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を表に埋める問題です。$\theta$ の値は0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°です。

1. 問題の内容

与えられた角度 $\theta$ に対して、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を表に埋める問題です。$\theta$ の値は0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°です。

2. 解き方の手順

三角関数の定義と、よく知られた角度における三角関数の値を参考にします。

* $\sin \theta$:

* $\sin 0^\circ = 0$

* $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

* $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\sin 90^\circ = 1$

* $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

* $\sin 180^\circ = 0$

* $\cos \theta$:

* $\cos 0^\circ = 1$

* $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$

* $\cos 90^\circ = 0$

* $\cos 120^\circ = \cos (180^\circ - 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}$

* $\cos 135^\circ = \cos (180^\circ - 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\cos 150^\circ = \cos (180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\cos 180^\circ = -1$

* $\tan \theta$:

* $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$

* $\tan 0^\circ = \frac{0}{1} = 0$

* $\tan 30^\circ = \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

* $\tan 45^\circ = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = 1$

* $\tan 60^\circ = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$

* $\tan 90^\circ = \frac{1}{0}$: 定義されない (表に「x」が書かれている)

* $\tan 120^\circ = \frac{\sqrt{3}/2}{-1/2} = -\sqrt{3}$

* $\tan 135^\circ = \frac{\sqrt{2}/2}{-\sqrt{2}/2} = -1$

* $\tan 150^\circ = \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

* $\tan 180^\circ = \frac{0}{-1} = 0$

3. 最終的な答え

| $\theta$ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° |

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

| $\sin \theta$ | 0 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 1 | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | 0 |

| $\cos \theta$ | 1 | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | 0 | $-\frac{1}{2}$ | $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ | -1 |

| $\tan \theta$ | 0 | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | 1 | $\sqrt{3}$ | x | $-\sqrt{3}$ | -1 | $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ | 0 |