以下の5つの式を因数分解します。 (1) $2ab - 3ab - 2a + b - 2$ (2) $a^3 + a^2 - 2a - a^2b - ab + 2b$ (3) $4x^2 - 12xy + 9y^2 - 4x + 6y + 1$ (4) $2x^2 - xy - y^2 - 7x + y + 6$ (5) $a^2(b - c) + b^2(c - a) + c^2(a - b)$

はい、承知いたしました。画像に写っている5つの問題を順番に因数分解します。

1. 問題の内容

以下の5つの式を因数分解します。

(1) $2ab - 3ab - 2a + b - 2$

(2) $a^3 + a^2 - 2a - a^2b - ab + 2b$

(3) $4x^2 - 12xy + 9y^2 - 4x + 6y + 1$

(4) $2x^2 - xy - y^2 - 7x + y + 6$

(5) $a^2(b - c) + b^2(c - a) + c^2(a - b)$

2. 解き方の手順

(1) $2ab - 3ab - 2a + b - 2$

$= 2ab^2 - 3ab - 2a + b - 2$　（原文のミス修正）

$= a(2b^2 - 3b - 2) + (b - 2)$

$= a(2b + 1)(b - 2) + (b - 2)$

$= (b - 2)(a(2b + 1) + 1)$

$= (b - 2)(2ab + a + 1)$

(2) $a^3 + a^2 - 2a - a^2b - ab + 2b$

$= a^3 + a^2 - 2a - b(a^2 + a - 2)$

$= a(a^2 + a - 2) - b(a^2 + a - 2)$

$= (a - b)(a^2 + a - 2)$

$= (a - b)(a - 1)(a + 2)$

(3) $4x^2 - 12xy + 9y^2 - 4x + 6y + 1$

$= (2x - 3y)^2 - 2(2x - 3y) + 1$

$= (2x - 3y - 1)^2$

(4) $2x^2 - xy - y^2 - 7x + y + 6$

$= 2x^2 + (-y - 7)x + (-y^2 + y + 6)$

$= 2x^2 + (-y - 7)x - (y - 3)(y + 2)$

$= (2x + y + 2)(x - y + 3)$

(5) $a^2(b - c) + b^2(c - a) + c^2(a - b)$

$= a^2b - a^2c + b^2c - ab^2 + ac^2 - bc^2$

$= (a^2b - ab^2) + (b^2c - bc^2) + (ac^2 - a^2c)$

$= ab(a - b) + bc(b - c) + ac(c - a)$

$= ab(a - b) + bc(b - c) - ac(a - c)$

$= ab(a - b) + bc(b - a + a - c) - ac(a - c)$

$= ab(a - b) - bc(a - b) + bc(a - c) - ac(a - c)$

$= (a - b)(ab - bc) + (a - c)(bc - ac)$

$= b(a - b)(a - c) - c(a - c)(a - b)$

$= (a - b)(a - c)(b - c)$

$= -(a - b)(c - a)(c - b)$

$= -(a - b)(b - c)(c - a)$

3. 最終的な答え

(1) $(b - 2)(2ab + a + 1)$

(2) $(a - b)(a - 1)(a + 2)$

(3) $(2x - 3y - 1)^2$

(4) $(2x + y + 2)(x - y + 3)$

(5) $-(a - b)(b - c)(c - a)$

または

(5) $(a - b)(b - c)(c - a) = (b - a)(c - b)(a - c)$