与えられた不等式を解く問題です。問題は全部で6問あります。

1. 問題の内容

与えられた不等式を解く問題です。問題は全部で6問あります。

2. 解き方の手順

それぞれの不等式を解いていきます。

(1) $-3x-2 < x < 0$

この不等式は $-3x-2 < x$ かつ $x < 0$ を満たす $x$ を求めることと同じです。

まず、$-3x-2 < x$ を解きます。両辺に $3x$ を加えると、$-2 < 4x$ となります。両辺を4で割ると、$-\frac{1}{2} < x$ となります。

次に、$x < 0$ です。

したがって、$-\frac{1}{2} < x < 0$ となります。

(2) $-3 \le 5x+2 \le 10$

この不等式は $-3 \le 5x+2$ かつ $5x+2 \le 10$ を満たす $x$ を求めることと同じです。

まず、$-3 \le 5x+2$ を解きます。両辺から2を引くと、$-5 \le 5x$ となります。両辺を5で割ると、$-1 \le x$ となります。

次に、$5x+2 \le 10$ を解きます。両辺から2を引くと、$5x \le 8$ となります。両辺を5で割ると、$x \le \frac{8}{5}$ となります。

したがって、$-1 \le x \le \frac{8}{5}$ となります。

(3) $x < 3x+12 < 8$

この不等式は $x < 3x+12$ かつ $3x+12 < 8$ を満たす $x$ を求めることと同じです。

まず、$x < 3x+12$ を解きます。両辺から $3x$ を引くと、$-2x < 12$ となります。両辺を $-2$ で割ると、$x > -6$ となります。

次に、$3x+12 < 8$ を解きます。両辺から12を引くと、$3x < -4$ となります。両辺を3で割ると、$x < -\frac{4}{3}$ となります。

したがって、$-6 < x < -\frac{4}{3}$ となります。

(4) $\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$

この不等式は $\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3}$ かつ $\frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$ を満たす $x$ を求めることと同じです。

まず、$\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3}$ を解きます。両辺に6を掛けると、$3x-1 \le 2(2x+1)$ となり、$3x-1 \le 4x+2$ となります。両辺から $3x$ を引くと、$-1 \le x+2$ となります。両辺から2を引くと、$x \ge -3$ となります。

次に、$\frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$ を解きます。両辺に6を掛けると、$2(2x+1) \le 3(x+2)$ となり、$4x+2 \le 3x+6$ となります。両辺から $3x$ を引くと、$x+2 \le 6$ となります。両辺から2を引くと、$x \le 4$ となります。

したがって、$-3 \le x \le 4$ となります。

(5) $-0.03 \le 0.1-0.02x < 0.3$

この不等式は $-0.03 \le 0.1-0.02x$ かつ $0.1-0.02x < 0.3$ を満たす $x$ を求めることと同じです。

まず、$-0.03 \le 0.1-0.02x$ を解きます。両辺から0.1を引くと、$-0.13 \le -0.02x$ となります。両辺を $-0.02$ で割ると、$x \le \frac{-0.13}{-0.02} = \frac{13}{2} = 6.5$ となります。

次に、$0.1-0.02x < 0.3$ を解きます。両辺から0.1を引くと、$-0.02x < 0.2$ となります。両辺を $-0.02$ で割ると、$x > \frac{0.2}{-0.02} = -10$ となります。

したがって、$-10 < x \le 6.5$ となります。

(6) $2x-1 \le x-3 < 3x-11$

この不等式は $2x-1 \le x-3$ かつ $x-3 < 3x-11$ を満たす $x$ を求めることと同じです。

まず、$2x-1 \le x-3$ を解きます。両辺から $x$ を引くと、$x-1 \le -3$ となります。両辺に1を加えると、$x \le -2$ となります。

次に、$x-3 < 3x-11$ を解きます。両辺から $x$ を引くと、$-3 < 2x-11$ となります。両辺に11を加えると、$8 < 2x$ となります。両辺を2で割ると、$4 < x$ となります。

したがって、$x \le -2$ かつ $4 < x$ となり、これは両立しないので、解なしとなります。

3. 最終的な答え

(1) $-\frac{1}{2} < x < 0$

(2) $-1 \le x \le \frac{8}{5}$

(3) $-6 < x < -\frac{4}{3}$

(4) $-3 \le x \le 4$

(5) $-10 < x \le 6.5$

(6) 解なし