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2次方程式 $x^2 - 3(m-1)x + 2m+3 = 0$ が正の解と負の解を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

代数学二次方程式解の符号不等式
2025/6/13

1. 問題の内容

2次方程式 x2−3(m−1)x+2m+3=0x^2 - 3(m-1)x + 2m+3 = 0 が正の解と負の解を持つとき、定数 mm の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 が正の解と負の解を持つための条件は、ac<0ac < 0 であることを利用します。
この問題の場合、a=1a=1, b=−3(m−1)b = -3(m-1), c=2m+3c = 2m+3 です。したがって、以下の不等式を解く必要があります。
1⋅(2m+3)<01 \cdot (2m+3) < 0
2m+3<02m + 3 < 0
2m<−32m < -3
m<−32m < -\frac{3}{2}

3. 最終的な答え

m<−32m < -\frac{3}{2}

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