リンゴが5個、オレンジが4個あるとき、この中から3個選ぶ。リンゴとオレンジが少なくとも1個は入る選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

リンゴが5個、オレンジが4個あるとき、この中から3個選ぶ。リンゴとオレンジが少なくとも1個は入る選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、すべての選び方を計算します。次に、リンゴもオレンジも入らない選び方（つまり、リンゴだけを選ぶかオレンジだけを選ぶ選び方）を計算し、すべての選び方から引きます。

- すべての選び方:

全部で $5 + 4 = 9$ 個の果物があります。この中から3個選ぶ組み合わせは、組み合わせの公式を使って計算できます。

$$$$

{}_{9}C_{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84

$$$$

- リンゴだけを選ぶ選び方:

5個のリンゴから3個選ぶ組み合わせは、

$$$$

{}_{5}C_{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10

$$$$

- オレンジだけを選ぶ選び方:

4個のオレンジから3個選ぶ組み合わせは、

$$$$

{}_{4}C_{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4}{1} = 4

$$$$

- リンゴとオレンジが少なくとも1個は入る選び方:

すべての選び方から、リンゴだけを選ぶ場合とオレンジだけを選ぶ場合を引きます。

$$$$

84 - (10 + 4) = 84 - 14 = 70

$$$$

3. 最終的な答え

70通り