2次関数 $y = (x-2)^2 + 3$ において、定義域が $0 \leq x \leq 3$ であるときの、以下の問題を解く。 (1) 頂点の座標、定義域の両端のy座標を求める。 (2) グラフを描く。 (3) グラフから、最大値と最小値を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = (x-2)^2 + 3$ において、定義域が $0 \leq x \leq 3$ であるときの、以下の問題を解く。

(1) 頂点の座標、定義域の両端のy座標を求める。

(2) グラフを描く。

(3) グラフから、最大値と最小値を求める。

2. 解き方の手順

(1)

2次関数の式 $y = (x-2)^2 + 3$ は、頂点の座標が $(2, 3)$ であることを示している。

次に、定義域の両端の $x$ の値（$x = 0$ と $x = 3$）を関数に代入して、対応する $y$ の値を計算する。

$x = 0$ のとき:

$y = (0 - 2)^2 + 3 = (-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7$

$x = 3$ のとき:

$y = (3 - 2)^2 + 3 = (1)^2 + 3 = 1 + 3 = 4$

(2)

頂点 $(2, 3)$ を中心として、定義域 $0 \leq x \leq 3$ の範囲でグラフを描く。

$x = 0$ のとき $y = 7$、 $x = 3$ のとき $y = 4$ であるから、これらの点を通るようにグラフを描く。定義域内は実線、それ以外は点線でグラフを描く。

(3)

グラフから最大値と最小値を求める。

定義域 $0 \leq x \leq 3$ において、

$x = 0$ のとき $y = 7$ で最大値を取り、

$x = 2$ のとき $y = 3$ で最小値を取る。

3. 最終的な答え

(1)

頂点の座標は $(2, 3)$

$x = 0$ のとき $y = 7$

$x = 3$ のとき $y = 4$

(2)

グラフは省略（問題文の座標平面上に描画）

(3)

$x = 0$ のとき最大値 $7$

$x = 2$ のとき最小値 $3$