与えられた不等式 $-x^2 + 3x + 10 < 0$ を解く問題です。最初に両辺に $-1$ をかけて、$x^2 - 3x - 10 > 0$ という不等式に変形し、この不等式を解きます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-x^2 + 3x + 10 < 0$ を解く問題です。最初に両辺に $-1$ をかけて、$x^2 - 3x - 10 > 0$ という不等式に変形し、この不等式を解きます。

2. 解き方の手順

ステップ1: 不等式 $x^2 - 3x - 10 > 0$ を因数分解します。

$x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)$

したがって、不等式は $(x - 5)(x + 2) > 0$ となります。

ステップ2: $(x - 5)(x + 2) = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$x - 5 = 0$ より $x = 5$

$x + 2 = 0$ より $x = -2$

したがって、$x = -2, 5$ が解の境界となります。

ステップ3: $x < -2$, $-2 < x < 5$, $x > 5$ の3つの範囲で不等式 $(x - 5)(x + 2) > 0$ の符号を調べます。

- $x < -2$ のとき、$x - 5 < 0$ かつ $x + 2 < 0$ なので、$(x - 5)(x + 2) > 0$ となります。

- $-2 < x < 5$ のとき、$x - 5 < 0$ かつ $x + 2 > 0$ なので、$(x - 5)(x + 2) < 0$ となります。

- $x > 5$ のとき、$x - 5 > 0$ かつ $x + 2 > 0$ なので、$(x - 5)(x + 2) > 0$ となります。

ステップ4: 不等式 $(x - 5)(x + 2) > 0$ を満たす範囲は、$x < -2$ または $x > 5$ です。

3. 最終的な答え

$x < -2$ または $x > 5$