2次不等式 $-x^2+3x+10<0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $-x^2+3x+10<0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、両辺に-1をかけます。不等号の向きが変わることに注意してください。

$x^2-3x-10>0$

次に、左辺を因数分解します。

$(x-5)(x+2)>0$

次に、$(x-5)(x+2)=0$ となる $x$ の値を求めます。

$x=5, -2$

これらの値は、不等式の解を数直線上で区切る点となります。数直線を $x<-2$, $-2<x<5$, $x>5$ の3つの区間に分け、それぞれの区間で$(x-5)(x+2)$ の符号を調べます。

* $x<-2$ のとき、$x-5<0$, $x+2<0$ なので、$(x-5)(x+2)>0$

* $-2<x<5$ のとき、$x-5<0$, $x+2>0$ なので、$(x-5)(x+2)<0$

* $x>5$ のとき、$x-5>0$, $x+2>0$ なので、$(x-5)(x+2)>0$

したがって、$x^2-3x-10>0$ の解は $x<-2$ または $x>5$ となります。

3. 最終的な答え

$x<-2$, $5<x$