命題「$a > b$ かつ $a + b > 0$ ならば $a^2 > b^2$」の対偶を求める問題です。対偶は「$a^2 \leq b^2$ ならば [空欄]」の形で与えられています。

1. 問題の内容

命題「$a > b$ かつ $a + b > 0$ ならば $a^2 > b^2$」の対偶を求める問題です。対偶は「$a^2 \leq b^2$ ならば [空欄]」の形で与えられています。

2. 解き方の手順

対偶は、元の命題の結論を否定して仮定とし、仮定を否定して結論とするものです。

元の命題：

「$a > b$ かつ $a + b > 0$ ならば $a^2 > b^2$」

結論の否定：

$a^2 > b^2$ の否定は $a^2 \leq b^2$

仮定の否定：

$a > b$ かつ $a + b > 0$ の否定は、

「$a > b$」の否定「$a \leq b$」と

「$a + b > 0$」の否定「$a + b \leq 0$」

の少なくとも一方が成り立つことなので、

$a \leq b$ または $a + b \leq 0$

よって、対偶は

「$a^2 \leq b^2$ ならば $a \leq b$ または $a + b \leq 0$」

3. 最終的な答え

$a \leq b$ または $a + b \leq 0$