与えられた二次方程式 $2x^2 + x - 10 = 0$ を因数分解を用いて解くための図を埋める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $2x^2 + x - 10 = 0$ を因数分解を用いて解くための図を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次方程式 $2x^2 + x - 10 = 0$ を因数分解します。因数分解の図を埋めるには、以下の手順で考えます。

- $2x^2$ を作るために、$2$ と $1$ を使います。

- $-10$ を作るために、適切な数字の組み合わせを見つけます。ここでは、 $5$ と $-2$ を試します。

- クロスに掛け算をして、$x$ の係数である $1$ を作るように調整します。

図を埋めるにあたって、

- 最初の段の右側のボックスには、$x$ が付きます。

- 二番目の段の右側のボックスには、数字が入ります。

- その右側のボックスには、$5$ と $-2$ を配置することを考えます。

- $2$ に $-2$ を掛け、$1$ に $5$ を掛けると $2 \times -2 + 1 \times 5 = -4 + 5 = 1$ となり、$x$ の係数である $1$ と一致します。

よって、

- 最初の段の右側のボックスは $-2$

- 二番目の段の右側のボックスは $5$ となります。

これらを踏まえると、因数分解の結果は $(2x + 5)(x - 2) = 0$ となります。

したがって、

$2x + 5 = 0$ または $x - 2 = 0$

$2x = -5$ または $x = 2$

$x = -\frac{5}{2}$ または $x = 2$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{5}{2}, 2$

因数分解の図は以下のようになります。

2 → -2

1 → 5

-4 + 5 = 1