与えられた二次方程式 $x^2 - 2x - 1 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - 2x - 1 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、二次方程式の解の公式を使用します。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次のとおりです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた方程式 $x^2 - 2x - 1 = 0$ において、$a = 1$, $b = -2$, $c = -1$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2}$

$\sqrt{8}$ を簡単にする:

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

したがって、

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2}$

分子の各項を2で割ります。

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = 1 + \sqrt{2}$ または $x = 1 - \sqrt{2}$