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実数 $x, y$ について、命題「$x = -1 \implies x^2 = 1$」の逆を述べ、その真偽を調べる問題です。

代数学命題逆真偽二次方程式
2025/6/13

1. 問題の内容

実数 x,yx, y について、命題「x=−1  ⟹  x2=1x = -1 \implies x^2 = 1」の逆を述べ、その真偽を調べる問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた命題の逆を記述します。
元の命題は「x=−1x = -1 ならば x2=1x^2 = 1」なので、その逆は「x2=1x^2 = 1 ならば x=−1x = -1」となります。
次に、逆の命題の真偽を調べます。
x2=1x^2 = 1 ということは、xx は x2−1=0x^2 - 1 = 0 を満たすということです。
x2−1=(x−1)(x+1)=0x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) = 0
よって、x=1x = 1 または x=−1x = -1 となります。
したがって、x2=1x^2 = 1 であっても、x=−1x = -1 とは限りません。例えば、x=1x = 1 の場合、x2=1x^2 = 1 ですが、x=−1x = -1 ではありません。
よって、逆の命題は偽です。

3. 最終的な答え

逆の命題: x2=1  ⟹  x=−1x^2 = 1 \implies x = -1
真偽: 偽

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