1. 問題の内容
与えられた行列を階段行列に変形する問題です。二つの行列があります。
2. 解き方の手順
(1)
行列は
\begin{pmatrix}
-1 & 1 & -2 \\
3 & -2 & 1 \\
-2 & 3 & -9
\end{pmatrix}
です。
1行目を-1倍します。
\begin{pmatrix}
1 & -1 & 2 \\
3 & -2 & 1 \\
-2 & 3 & -9
\end{pmatrix}
2行目から1行目の3倍を引きます。
\begin{pmatrix}
1 & -1 & 2 \\
0 & 1 & -5 \\
-2 & 3 & -9
\end{pmatrix}
3行目に1行目の2倍を加えます。
\begin{pmatrix}
1 & -1 & 2 \\
0 & 1 & -5 \\
0 & 1 & -5
\end{pmatrix}
3行目から2行目を引きます。
\begin{pmatrix}
1 & -1 & 2 \\
0 & 1 & -5 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
(2)
行列は
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 5 \\
-1 & -3 & 7 \\
5 & 12 & 1
\end{pmatrix}
です。
2行目に1行目を加えます。
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 5 \\
0 & -1 & 12 \\
5 & 12 & 1
\end{pmatrix}
3行目から1行目の5倍を引きます。
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 5 \\
0 & -1 & 12 \\
0 & 2 & -24
\end{pmatrix}
2行目を-1倍します。
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 5 \\
0 & 1 & -12 \\
0 & 2 & -24
\end{pmatrix}
3行目から2行目の2倍を引きます。
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 5 \\
0 & 1 & -12 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
3. 最終的な答え
(1) の答え：
\begin{pmatrix}
1 & -1 & 2 \\
0 & 1 & -5 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
(2) の答え：
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 5 \\
0 & 1 & -12 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}