$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ の分母を有理化する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ の分母を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母の共役な複素数を分母と分子にかけます。この場合、$\sqrt{7} + \sqrt{3}$ の共役な複素数は $\sqrt{7} - \sqrt{3}$ です。したがって、分母と分子に $\sqrt{7} - \sqrt{3}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

$= \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})}$

$= \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2}$

$= \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{7 - 3}$

$= \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{4}$