与えられた数式 $d$ を計算する問題です。 $d = \sqrt{\left(\frac{e^2x_0 - aby_0 - ac}{a^2 + e^2} - x_0\right)^2 + \left(\frac{-aex_0 + a^2y_0 - bc}{a^2 + e^2} - y_0\right)^2}$

1. 問題の内容

与えられた数式 $d$ を計算する問題です。

$d = \sqrt{\left(\frac{e^2x_0 - aby_0 - ac}{a^2 + e^2} - x_0\right)^2 + \left(\frac{-aex_0 + a^2y_0 - bc}{a^2 + e^2} - y_0\right)^2}$

2. 解き方の手順

まず、根号の中のそれぞれの項を計算します。

第1項の中身は

$\frac{e^2x_0 - aby_0 - ac}{a^2 + e^2} - x_0 = \frac{e^2x_0 - aby_0 - ac - x_0(a^2 + e^2)}{a^2 + e^2} = \frac{-a^2x_0 - aby_0 - ac}{a^2 + e^2} = -\frac{a(ax_0 + by_0 + c)}{a^2 + e^2}$

第2項の中身は

$\frac{-aex_0 + a^2y_0 - bc}{a^2 + e^2} - y_0 = \frac{-aex_0 + a^2y_0 - bc - y_0(a^2 + e^2)}{a^2 + e^2} = \frac{-aex_0 - e^2y_0 - bc}{a^2 + e^2} = -\frac{e(ax_0 + ey_0 + c)}{a^2 + e^2}$

したがって、

$d = \sqrt{\left(-\frac{a(ax_0 + by_0 + c)}{a^2 + e^2}\right)^2 + \left(-\frac{e(ax_0 + ey_0 + c)}{a^2 + e^2}\right)^2}$

$= \sqrt{\frac{a^2(ax_0 + by_0 + c)^2}{(a^2 + e^2)^2} + \frac{e^2(ax_0 + ey_0 + c)^2}{(a^2 + e^2)^2}}$

$= \sqrt{\frac{(a^2 + e^2)(ax_0 + by_0 + c)^2}{(a^2 + e^2)^2}}$

$= \sqrt{\frac{(ax_0 + by_0 + c)^2}{a^2 + e^2}}$

$= \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + e^2}}$

3. 最終的な答え

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + e^2}}$