1から13までの自然数の中から、異なる数を選びます。 (1) 異なる数を2個選ぶ場合の総数を求めます。 (2) 異なる偶数を3個選ぶ場合の総数を求めます。

1. 問題の内容

1から13までの自然数の中から、異なる数を選びます。

(1) 異なる数を2個選ぶ場合の総数を求めます。

(2) 異なる偶数を3個選ぶ場合の総数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 異なる2つの数を選ぶ問題です。

これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。

13個の中から2個を選ぶ組み合わせの数は、$_{13}C_2$で計算できます。

$_{13}C_2 = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13!}{2!11!} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 13 \times 6 = 78$

(2) 1から13までの偶数は、2, 4, 6, 8, 10, 12の6個です。

この6個の偶数の中から3個を選ぶ組み合わせの数を求めます。

これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。

6個の中から3個を選ぶ組み合わせの数は、$_6C_3$で計算できます。

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = \frac{120}{6} = 20$

3. 最終的な答え

(1) 78通り

(2) 20通り