赤、青、黄、緑のグミがそれぞれ3つずつ、合計12個入った袋がある。この袋からPとQが同時に1個ずつグミを取り出すとき、少なくとも1人が赤いグミを取り出す確率を求める。

1. 問題の内容

赤、青、黄、緑のグミがそれぞれ3つずつ、合計12個入った袋がある。この袋からPとQが同時に1個ずつグミを取り出すとき、少なくとも1人が赤いグミを取り出す確率を求める。

2. 解き方の手順

少なくとも1人が赤いグミを取り出す確率を直接計算するのは難しいので、余事象、つまり誰も赤いグミを取り出さない確率を求めて、それを1から引くことで求める。

まず、PとQがグミを取り出すすべての組み合わせの数を計算する。Pは12個の中から1つ選び、Qは残りの11個の中から1つ選ぶので、組み合わせの数は $12 \times 11 = 132$ 通りである。ただし、PとQが同時に取り出すことを考慮すると、これは順列ではなく組み合わせなので、2!で割る必要があり、$132 / 2 = 66$通りとなる。

次に、誰も赤いグミを取り出さない場合を考える。赤以外のグミは全部で9個ある。Pは9個の中から1つ選び、Qは残りの8個の中から1つ選ぶので、組み合わせの数は $9 \times 8 = 72$ 通りである。 同様に、PとQが同時に取り出すことを考慮すると、これは順列ではなく組み合わせなので、2!で割る必要があり、$72 / 2 = 36$通りとなる。

誰も赤いグミを取り出さない確率は、赤以外のグミを選ぶ組み合わせ数をすべての組み合わせ数で割ったものである。

したがって、誰も赤いグミを取り出さない確率は、

$$$$

\frac{36}{66} = \frac{6}{11}

$$$$

少なくとも1人が赤いグミを取り出す確率は、1から誰も赤いグミを取り出さない確率を引いたものである。

したがって、少なくとも1人が赤いグミを取り出す確率は、

$$$$

1 - \frac{6}{11} = \frac{11}{11} - \frac{6}{11} = \frac{5}{11}

$$$$

3. 最終的な答え

5/11