aが書かれたカードが2枚、bが書かれたカードが3枚、cが書かれたカードが2枚ある。これらのカードを並び替えて7文字の文字列を作る時、何通りの文字列が考えられるか。

1. 問題の内容

aが書かれたカードが2枚、bが書かれたカードが3枚、cが書かれたカードが2枚ある。これらのカードを並び替えて7文字の文字列を作る時、何通りの文字列が考えられるか。

2. 解き方の手順

これは同じものを含む順列の問題です。7枚のカードの並べ方は全部で7!通りありますが、同じ文字のカードの並び替えは区別できないので、それぞれの文字の枚数分の階乗で割る必要があります。

したがって、求める文字列の数は、

$\frac{7!}{2!3!2!}$

で計算できます。

まず、7!を計算します。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

次に、2!と3!を計算します。

$2! = 2 \times 1 = 2$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、

$\frac{7!}{2!3!2!} = \frac{5040}{2 \times 6 \times 2} = \frac{5040}{24} = 210$

3. 最終的な答え

210通り