3桁の正の整数Mについて、以下の条件を満たすMの個数を求めます。 - Mは30の倍数である。 - Mは36の倍数である。

1. 問題の内容

3桁の正の整数Mについて、以下の条件を満たすMの個数を求めます。

- Mは30の倍数である。

- Mは36の倍数である。

2. 解き方の手順

Mは30の倍数かつ36の倍数なので、30と36の最小公倍数の倍数となります。

30と36の最小公倍数を求めます。

30 = 2 * 3 * 5

36 = 2^2 * 3^2

最小公倍数は、各素因数の最大の指数をとって計算します。

最小公倍数 = 2^2 * 3^2 * 5 = 4 * 9 * 5 = 180

Mは180の倍数である必要があります。

Mは3桁の整数なので、100以上999以下である必要があります。

180の倍数で3桁の整数であるものを列挙します。

180 * 1 = 180

180 * 2 = 360

180 * 3 = 540

180 * 4 = 720

180 * 5 = 900

180 * 6 = 1080

したがって、Mは180, 360, 540, 720, 900のいずれかです。

該当するMの個数は5個です。

3. 最終的な答え

5個