赤球4個と白球2個が入った袋から2個の球を同時に取り出す。取り出した白球1個につき300円もらえるゲームを行う。1回のゲームの参加料がいくら未満の場合にゲームに参加するのが有利で、いくらより高い場合に損をする可能性が高いかを求める。

1. 問題の内容

赤球4個と白球2個が入った袋から2個の球を同時に取り出す。取り出した白球1個につき300円もらえるゲームを行う。1回のゲームの参加料がいくら未満の場合にゲームに参加するのが有利で、いくらより高い場合に損をする可能性が高いかを求める。

2. 解き方の手順

まず、もらえる金額の期待値を計算する。

2個取り出すとき、白球の個数は0個、1個、2個のいずれかである。

それぞれの確率を計算する。

* 白球を0個取り出す確率: $\frac{{}_{4}C_{2}}{{}_{6}C_{2}} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

* 白球を1個取り出す確率: $\frac{{}_{4}C_{1} \times {}_{2}C_{1}}{{}_{6}C_{2}} = \frac{4 \times 2}{15} = \frac{8}{15}$

* 白球を2個取り出す確率: $\frac{{}_{2}C_{2}}{{}_{6}C_{2}} = \frac{1}{15}$

もらえる金額は、それぞれ0円、300円、600円である。

したがって、もらえる金額の期待値は、

$0 \times \frac{2}{5} + 300 \times \frac{8}{15} + 600 \times \frac{1}{15} = 0 + \frac{2400}{15} + \frac{600}{15} = \frac{3000}{15} = 200$ (円)

期待値は200円なので、参加料が200円未満ならば、ゲームに参加すると参加料よりも多く金額を手に入れる可能性が高い。また、200円より高い場合は損をする可能性が高い。

3. 最終的な答え

200