箱の中に赤玉3個、白玉2個、青玉1個が入っている。この中から3個を同時に取り出したとき、赤、白、青の3色が揃う確率を求める問題。

1. 問題の内容

箱の中に赤玉3個、白玉2個、青玉1個が入っている。この中から3個を同時に取り出したとき、赤、白、青の3色が揃う確率を求める問題。

2. 解き方の手順

まず、箱の中にある玉の総数を計算します。

$$3 (\text{赤}) + 2 (\text{白}) + 1 (\text{青}) = 6 (\text{個})$$

次に、6個の玉から3個を取り出す全ての場合の数を計算します。これは組み合わせの問題なので、$_6C_3$ で求められます。

$$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$$

したがって、3個の玉を取り出す全ての場合の数は20通りです。

次に、赤、白、青の3色が揃う場合の数を計算します。

赤玉は3個から1個、白玉は2個から1個、青玉は1個から1個選ぶので、その場合の数は以下のようになります。

$$_3C_1 \times _2C_1 \times _1C_1 = 3 \times 2 \times 1 = 6$$

したがって、赤、白、青の3色が揃う場合の数は6通りです。

求める確率は、赤、白、青の3色が揃う場合の数を全ての場合の数で割ったものです。

$$P = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$$

3. 最終的な答え

3/10