以下の3元1次連立方程式を解く問題です。 $\begin{cases} a - b + c = 1 \\ 4a - 2b + c = -6 \\ 9a + 3b + c = 9 \end{cases}$

1. 問題の内容

以下の3元1次連立方程式を解く問題です。

$\begin{cases}

a - b + c = 1 \\

4a - 2b + c = -6 \\

9a + 3b + c = 9

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立方程式に番号を振ります。

$\begin{cases}

a - b + c = 1 \quad \cdots ①\\

4a - 2b + c = -6 \quad \cdots ②\\

9a + 3b + c = 9 \quad \cdots ③

\end{cases}$

次に、$c$を消去することを考えます。② - ①を計算すると

$(4a - 2b + c) - (a - b + c) = -6 - 1$

$3a - b = -7 \quad \cdots ④$

③ - ①を計算すると

$(9a + 3b + c) - (a - b + c) = 9 - 1$

$8a + 4b = 8$

$2a + b = 2 \quad \cdots ⑤$

④ + ⑤を計算すると

$(3a - b) + (2a + b) = -7 + 2$

$5a = -5$

$a = -1$

$a = -1$を⑤に代入すると

$2(-1) + b = 2$

$-2 + b = 2$

$b = 4$

$a = -1$、$b = 4$を①に代入すると

$-1 - 4 + c = 1$

$-5 + c = 1$

$c = 6$

3. 最終的な答え

$a = -1, b = 4, c = 6$