$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $\tan \theta = -\sqrt{3}$ を解き、また、$\theta$ の範囲に制限がないときの解を求める。

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $\tan \theta = -\sqrt{3}$ を解き、また、$\theta$ の範囲に制限がないときの解を求める。

2. 解き方の手順

(1) $0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で $\tan \theta = -\sqrt{3}$ を満たす $\theta$ を求める。

$\tan \theta$ の周期は $\pi$ である。$\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ であることを利用すると、

$\tan \left( \pi - \frac{\pi}{3} \right) = \tan \frac{2\pi}{3} = -\sqrt{3}$ と

$\tan \left( 2\pi - \frac{\pi}{3} \right) = \tan \frac{5\pi}{3} = -\sqrt{3}$

が解となる。

(2) $\theta$ の範囲に制限がないときの解を求める。

$\tan \theta$ の周期は $\pi$ なので、

$\theta = \frac{2\pi}{3} + n\pi$ (nは整数) が解となる。

3. 最終的な答え

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、$\theta = \frac{2\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$

$\theta$ の範囲に制限がないとき、$\theta = \frac{2\pi}{3} + n\pi$ (nは整数)