$a > b$ のとき、次の式に適切な不等号（>または<）を入れよ。 (1) $a+3 \square b+3$ (2) $a-5 \square b-5$ (3) $3a-1 \square 3b-1$ (4) $4-2a \square 4-2b$ (5) $\frac{2a-3}{5} \square \frac{2b-3}{5}$ (6) $\frac{3-a}{7} \square \frac{3-b}{7}$

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、指定された問題②について解いていきます。

1. 問題の内容

$a > b$ のとき、次の式に適切な不等号（>または<）を入れよ。

(1) $a+3 \square b+3$

(2) $a-5 \square b-5$

(3) $3a-1 \square 3b-1$

(4) $4-2a \square 4-2b$

(5) $\frac{2a-3}{5} \square \frac{2b-3}{5}$

(6) $\frac{3-a}{7} \square \frac{3-b}{7}$

2. 解き方の手順

前提として $a > b$ であることを利用します。不等式の性質を用いて、各式を比較します。

(1) $a+3$ と $b+3$ の比較

$a > b$ の両辺に3を足しても不等号の向きは変わらないので、$a+3 > b+3$

(2) $a-5$ と $b-5$ の比較

$a > b$ の両辺から5を引いても不等号の向きは変わらないので、$a-5 > b-5$

(3) $3a-1$ と $3b-1$ の比較

$a > b$ の両辺を3倍しても不等号の向きは変わらないので、$3a > 3b$。さらに両辺から1を引いても不等号の向きは変わらないので、$3a-1 > 3b-1$

(4) $4-2a$ と $4-2b$ の比較

$a > b$ の両辺に-2を掛けると不等号の向きが反転するので、$-2a < -2b$。さらに両辺に4を足しても不等号の向きは変わらないので、$4-2a < 4-2b$

(5) $\frac{2a-3}{5}$ と $\frac{2b-3}{5}$ の比較

$a > b$ の両辺を2倍すると、$2a > 2b$。両辺から3を引くと、$2a-3 > 2b-3$。両辺を5で割ると不等号の向きは変わらないので、$\frac{2a-3}{5} > \frac{2b-3}{5}$

(6) $\frac{3-a}{7}$ と $\frac{3-b}{7}$ の比較

$a > b$ の両辺に-1をかけると、$-a < -b$。両辺に3を足すと、$3-a < 3-b$。両辺を7で割ると不等号の向きは変わらないので、$\frac{3-a}{7} < \frac{3-b}{7}$

3. 最終的な答え

(1) $a+3 > b+3$

(2) $a-5 > b-5$

(3) $3a-1 > 3b-1$

(4) $4-2a < 4-2b$

(5) $\frac{2a-3}{5} > \frac{2b-3}{5}$

(6) $\frac{3-a}{7} < \frac{3-b}{7}$