与えられた3つの二次関数を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。 (1) $y = 2x^2 - 12x + 1$ (2) $y = 3x^2 + 12x + 5$ (3) $y = -2x^2 + 8x - 1$

1. 問題の内容

与えられた3つの二次関数を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。

(1) $y = 2x^2 - 12x + 1$

(2) $y = 3x^2 + 12x + 5$

(3) $y = -2x^2 + 8x - 1$

2. 解き方の手順

平方完成を用いて変形します。

(1) $y = 2x^2 - 12x + 1$ の場合

まず、$x^2$ の係数で $x^2$ と $x$ の項をくくります。

$y = 2(x^2 - 6x) + 1$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 - 6x$ を $(x - p)^2 + q$ の形に変形します。$(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$ であるから、$x^2 - 6x = (x-3)^2 - 9$ となります。

$y = 2((x-3)^2 - 9) + 1$

括弧を外し整理します。

$y = 2(x-3)^2 - 18 + 1$

$y = 2(x-3)^2 - 17$

(2) $y = 3x^2 + 12x + 5$ の場合

$x^2$ の係数でくくります。

$y = 3(x^2 + 4x) + 5$

括弧の中を平方完成します。$(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$ であるから、$x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4$ となります。

$y = 3((x+2)^2 - 4) + 5$

括弧を外し整理します。

$y = 3(x+2)^2 - 12 + 5$

$y = 3(x+2)^2 - 7$

(3) $y = -2x^2 + 8x - 1$ の場合

$x^2$ の係数でくくります。

$y = -2(x^2 - 4x) - 1$

括弧の中を平方完成します。$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$ であるから、$x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4$ となります。

$y = -2((x-2)^2 - 4) - 1$

括弧を外し整理します。

$y = -2(x-2)^2 + 8 - 1$

$y = -2(x-2)^2 + 7$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2(x-3)^2 - 17$

(2) $y = 3(x+2)^2 - 7$

(3) $y = -2(x-2)^2 + 7$