与えられた3つの2次関数を、平方完成によって $y=(x-p)^2+q$ の形に変形する。

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数を、平方完成によって $y=(x-p)^2+q$ の形に変形する。

2. 解き方の手順

平方完成は、以下の手順で行います。

1. $x^2$ の係数で $x$ の項までをくくる（今回の問題ではすでに $x^2$ の係数が1なので不要）。

2. $x$ の係数の半分の2乗を足して引く。

3. 平方完成して、定数項を整理する。

(1) $y = x^2 + 2x$

1. $y = x^2 + 2x + 1 - 1$ ($x$ の係数 2 の半分は 1。その2乗は $1^2 = 1$。これを足して引く。)

2. $y = (x+1)^2 - 1$

(2) $y = x^2 - 8x + 5$

1. $y = x^2 - 8x + 16 - 16 + 5$ ($x$ の係数 -8 の半分は -4。その2乗は $(-4)^2 = 16$。これを足して引く。)

2. $y = (x-4)^2 - 16 + 5$

3. $y = (x-4)^2 - 11$

(3) $y = x^2 + 5x - 3$

1. $y = x^2 + 5x + (\frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2 - 3$ ($x$ の係数 5 の半分は $\frac{5}{2}$。その2乗は $(\frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4}$。これを足して引く。)

2. $y = (x + \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} - 3$

3. $y = (x + \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} - \frac{12}{4}$

4. $y = (x + \frac{5}{2})^2 - \frac{37}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $y = (x+1)^2 - 1$

(2) $y = (x-4)^2 - 11$

(3) $y = (x + \frac{5}{2})^2 - \frac{37}{4}$