次の3つの関数のグラフを描き、それぞれの周期を答える問題です。 (1) $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{6})$ (2) $y = \sin(\frac{\theta}{2}) + 1$ (3) $y = -\cos(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{2})$

1. 問題の内容

次の3つの関数のグラフを描き、それぞれの周期を答える問題です。

(1) $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{6})$

(2) $y = \sin(\frac{\theta}{2}) + 1$

(3) $y = -\cos(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{2})$

2. 解き方の手順

(1) $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{6})$

- 基本となる関数は $y = \tan(\theta)$ です。

- このグラフを$\theta$軸方向に$\frac{\pi}{6}$だけ平行移動させたものが、$y = \tan(\theta - \frac{\pi}{6})$ のグラフになります。

- $\tan(\theta)$ の周期は $\pi$ なので、$y = \tan(\theta - \frac{\pi}{6})$ の周期も $\pi$ です。

(2) $y = \sin(\frac{\theta}{2}) + 1$

- 基本となる関数は $y = \sin(\theta)$ です。

- $\theta$が$\frac{\theta}{2}$に置き換わっているので、周期は2倍になります。

- $y = \sin(\frac{\theta}{2})$ の周期は $2\pi \times 2 = 4\pi$ です。

- 最後に、$y$軸方向に1だけ平行移動させて、$y = \sin(\frac{\theta}{2}) + 1$ のグラフになります。平行移動は周期に影響しません。

- よって、$y = \sin(\frac{\theta}{2}) + 1$ の周期は $4\pi$ です。

(3) $y = -\cos(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{2})$

- 基本となる関数は $y = \cos(\theta)$ です。

- $\theta$が$\frac{\theta}{2}$に置き換わっているので、周期は2倍になります。

- $y = \cos(\frac{\theta}{2})$ の周期は $2\pi \times 2 = 4\pi$ です。

- $\theta$軸方向に $-\frac{\pi}{2}$だけ平行移動させて、$y = \cos(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{2})$ のグラフになります。平行移動は周期に影響しません。

- 最後に、y軸方向に-1倍して、$y = -\cos(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{2})$ のグラフになります。-1倍は周期に影響しません。

- よって、$y = -\cos(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{2})$ の周期は $4\pi$ です。

3. 最終的な答え

(1) 周期: $\pi$

(2) 周期: $4\pi$

(3) 周期: $4\pi$