関数 $y=2\sin\left(\frac{\theta}{2}-\frac{\pi}{3}\right)+1$ の周期のうち、正で最小のものを求める。また、関数 $y=2\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$ のグラフを平行移動して与えられた関数 $y=2\sin\left(\frac{\theta}{2}-\frac{\pi}{3}\right)+1$ のグラフにする際の移動量を求める。

1. 問題の内容

関数 $y=2\sin\left(\frac{\theta}{2}-\frac{\pi}{3}\right)+1$ の周期のうち、正で最小のものを求める。また、関数 $y=2\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$ のグラフを平行移動して与えられた関数 $y=2\sin\left(\frac{\theta}{2}-\frac{\pi}{3}\right)+1$ のグラフにする際の移動量を求める。

2. 解き方の手順

(1) 周期を求める。

一般に、$y=A\sin(B\theta+C)+D$ の周期は $\frac{2\pi}{|B|}$ である。

与えられた関数 $y=2\sin\left(\frac{\theta}{2}-\frac{\pi}{3}\right)+1$ において、$B = \frac{1}{2}$ である。

したがって、周期は

$\frac{2\pi}{|\frac{1}{2}|} = \frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi$

(2) 平行移動を求める。

$y=2\sin\left(\frac{\theta}{2}-\frac{\pi}{3}\right)+1 = 2\sin\left(\frac{1}{2}(\theta-\frac{2\pi}{3})\right)+1$

よって、$y=2\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $\frac{2\pi}{3}$ 、$y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したものである。

3. 最終的な答え

ア：4

イ：2

ウ：3

エ：1