与えられた関数のグラフを描き、その値域を求め、最大値と最小値があればそれらを求める問題です。関数は線形関数であり、定義域が指定されています。 問題文から、(1), (2), (3), (4), (5), (6) の関数についてそれぞれ解く必要があることが分かります。ここでは、例として(1) $y = 2x + 3$ ($-1 \le x \le 1$)について解きます。

1. 問題の内容

与えられた関数のグラフを描き、その値域を求め、最大値と最小値があればそれらを求める問題です。関数は線形関数であり、定義域が指定されています。 問題文から、(1), (2), (3), (4), (5), (6) の関数についてそれぞれ解く必要があることが分かります。ここでは、例として(1) $y = 2x + 3$ ($-1 \le x \le 1$)について解きます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数のグラフを描きます。$y = 2x + 3$ は傾きが2、y切片が3の直線です。

次に、定義域 $-1 \le x \le 1$ の範囲でグラフを描きます。

$x = -1$ のとき、$y = 2(-1) + 3 = 1$

$x = 1$ のとき、$y = 2(1) + 3 = 5$

したがって、グラフは点$(-1, 1)$から点$(1, 5)$までの線分になります。

値域を求めるには、定義域の端点におけるyの値を確認します。

$x = -1$ のとき、$y = 1$

$x = 1$ のとき、$y = 5$

したがって、値域は $1 \le y \le 5$ となります。

最大値と最小値を求めます。

$x = 1$ で最大値 $y = 5$ を取ります。

$x = -1$ で最小値 $y = 1$ を取ります。

3. 最終的な答え

関数 $y = 2x + 3$ ($-1 \le x \le 1$) のグラフは点$(-1, 1)$から点$(1, 5)$までの線分です。

値域は $1 \le y \le 5$ です。

最大値は $5$ ($x = 1$ のとき)。

最小値は $1$ ($x = -1$ のとき)。