曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた曲線の式を $x$ で微分して、導関数を求める。

$y = x^3 - x$ を微分すると、

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$

次に、点 $(1, 0)$ における接線の傾きを求めるために、$x = 1$ を導関数に代入する。

$\frac{dy}{dx}|_{x=1} = 3(1)^2 - 1 = 3 - 1 = 2$

したがって、点 $(1, 0)$ における接線の傾きは $2$ である。

点 $(1, 0)$ を通り、傾きが $2$ である直線の方程式は、次のようになる。

$y - 0 = 2(x - 1)$

$y = 2x - 2$

3. 最終的な答え

$y = 2x - 2$